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奇異值分解

singular value decomposition

圖書館學與資訊科學大辭典

名詞解釋:

  奇異值分解(singular value decomposition,簡稱SVD)是矩陣分解的一種。假設A是一m´n維的實數矩陣(real matrix),A的奇異值分解具有以下形式:
A = USVT (或UTAV = S)
Eq. (1)
  其中UV分別為一m´m維與一n´n維的正交矩陣(orthogonal matrix),具有UTU = Im,以及VTV = In的特性。S是一主對角線元素皆由A的奇異值s1, s2, ..., sp所組成的m´n維對角矩陣(diagonal matrix),表示成Sm´n = diag(s1, s2, ..., sp)。p = minm, n),且s1 ³ s2 ³ ... ³ sp ³ 0。
若且唯若矩陣A的秩值(rank)等於r,即rank(A) = r,矩陣S的主對角線元素值滿足下列條件:

s1 ³ s2 ³ ... ³ sr > sr+1 = ... = sp = 0

Eq. (2)
  由此可進一步將A視為r個矩陣相加之和,如下所示:

A = USVT= s1u1v1T + s2u2v2T + ... + srurvrT

Eq. (3)
  對於A的奇異值si來說,U的行向量ui稱為A的左奇異向量(left singular vector),而V的行向量vi則稱之為A的右奇異向量(right singular vector)。

  奇異值分解通常用來求線性方程式Ax = b的最小平方近似解,使得||Ab||2有最小值。在圖書資訊學的領域當中,奇異值分解是隱含語意索引(latent semantic indexing,簡稱LSI)的核心,結合維度約化(dimension reduction),可刪除原始資料中的雜訊,達到資料平滑化(data smoothing)以及隱性語意關聯模型建構的目的。

奇異值分解

singular value decomposition

中國大陸譯名: 奇异值分解
singular value decomposition 進行詞彙精確檢索結果
出處/學術領域 英文詞彙 中文詞彙
學術名詞
經濟學
Singular value decomposition 異常值分解
學術名詞
數學名詞
singular value decomposition 奇異值分解
學術名詞
海洋科學名詞-近岸工程
singular value decomposition 奇異值分解
學術名詞
數學名詞-兩岸數學名詞
singular value decomposition 奇異值分解
學術名詞
電機工程
singular value decomposition 奇異值分解
奇異值分解 進行詞彙精確檢索結果
出處/學術領域 中文詞彙 英文詞彙
學術名詞
土木工程名詞
奇異值分解 singular value decomposition (SVD)
學術名詞
數學名詞
奇異值分解 singular value decomposition
學術名詞
海洋科學名詞-近岸工程
奇異值分解 singular value decomposition
學術名詞
數學名詞-兩岸數學名詞
奇異值分解 singular value decomposition
學術名詞
海洋科學名詞-水下工程
奇異值分解 singular value decomposition{=SVD}
學術名詞
電子工程
奇異值分解 singular value decomposition{=SVD}
學術名詞
電機工程
奇異值分解 singular value decomposition

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