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常態分配

normal distribution

吳重雄
1984年
保健物理辭典

名詞解釋:  許多隨機過程均可約略視為常態分配,亦即,其曲線為鐘形曲線。雖然也稱作高斯曲線,但此曲線却是de Moivre首先於1733年發展出來,而後高斯又於1790年代發展成功的。   若自羣體中抽取許多隨機試樣並繪製次數分配圖,將可獲得與下圖所示曲線近似的常態分配曲線。   N為試樣個數,以平均值μ及標準差σ的常態分配可寫成如下式      常態分配有兩個獨立參數,平均值μ,和標準差σ。下圖代表平均值為5和標準差分別為1,2和3的圖形,圖上平均值是以縱坐標為極大處的橫坐標(x值)來表示。這是最大的可能值。標準差是表示數據自平均值變動多廣的一種度量。大多數實用統計分析均係基於常態分配。   核事象係遵從卜松(Poisson)機率分配,其方程式如下式   P(N)=(μNe)/N!   卜松分配僅有一參數,即平均值μ,它與常態分配所定義者相似。為實用計,平均值超過20時,平均值為μ的卜松分配即可約略以平均值為μ和標準差為 的常態分配來代替。因此若事象次數N大於20時,常態分配所有特性,均可應用於放射現象。   如下圖所示:      標準差參數的計算示於下:      決定使用N或N-1須視係採用全部羣體或僅用羣體中某試樣來計算而定。   雖然上二式未能表示,統計文獻均可辨別採用全部羣體或羣體中僅一試樣兩者之區分 。通常μ和σ是用作由全部羣體計算而得的參數,而 及S則為由試樣體計算而得的參數。S為試樣標準差。

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