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扭轉,扭矩

torsion

蔡益超
2002年12月
力學名詞辭典

名詞解釋:  如圖所示之圓桿,長度為L,茲在兩端加上大小相等方向相反沿縱軸的扭矩T,則稱此桿件承受扭轉作用。   設以左邊斷面為基準,則右邊斷面產生一扭轉角ф。事實上扭轉角由左至右從0線性累加至ф,θ=dф/dx=ф/L,稱為單位長度之扭轉角。   上述圓桿承受扭轉作用後,各點會產生剪應變γ,距圓心越遠,γ越大。剪應變可導得如下:    γ=rф/L=rθ   式中,r為所考慮之點距中心的距離。此點之剪應力τ如下所示:    τ=Gγ=Grθ   式中,G為材料的剪力模數。由於斷面上剪應力對中心產生的內扭矩需與外加扭矩T平衡,故:    T=∫Gθρ2dA=GθJ   式中,J為斷面的極慣性矩,其值為πd4/32,d為圓桿直徑。由此,若已知某斷面承受的扭矩為T,則θ=T/GJ,故該斷面距中心為r的剪應力τ=Tr/J。   

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