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亂流理論

theory of turbulent flow

苟淵博
2002年12月
力學名詞辭典

名詞解釋:  亂流的特徵為含有動亂、振亂、混亂、瞬變等物理現象的流體運動。根據Taylor及Von Karman於1937年所歸納的定義為「亂流為一種極不規則的流體運動,出現於當流體通過固體周界時,或者當接觸到不同速度的流體鄰域時」。從而可知流體中的機械量(mechanical quatity);如速度、壓力、剪應力、溫度等,會發生不規則而呈瞬變(transient)的紊變(fluctuation)。此紊變主宰著亂流中調混、擴散、流體能量之轉移、亂流能量之產生、傳輸、消能等複雜之特有力學性質亂流的不規則性,以及其內部非線性作用的性質,使亂流方程式之處理極為困難;由於尚無有力的數學方法,至今關於亂流的學理或理論,尚未能充分建立。   處理黏性流體,層流或亂流或任何成具黏性有關之流體運動問題,當注意的是其中剪力(shear)之作用程度與分佈問題,這幾乎是在各種亂流理論以及實用上,共同所需要分辨、分類、研判處理的。又,在處理亂流學理上。是將亂流認作是一種連續集(體)的運動且其紊亂的流域程序(process)裡,最小尺度的漩亂流,是比流體分子本身之尺度為大,因此;亂流是流動(flow)的特徵,而非流體(fluid)本身者。   在處理亂流的問題上永遠是其所涉及的未知的變數多於已知的方程式數,在學理上,此稱為閉合問題(closure problem);迄今,此一間隙,僅得憑直覺及經驗所推估而來的一些估計式或模式(models),予以補填,目前在亂流理論發展方面,如亂流之生成,亂流基本理論方程式,剪力亂流之管渠亂流、亂流壁流層;自由亂流之尾流與潛噴射流,亂流之調混、擴散、消能及副流等,約可歸納作兩派;其一為亂流之半經驗理論(semi-empirical theories of turbulent flow),其二為統計學派亂流理論(statistical theories of turbulence)。研究亂流理論,不論那一派,常以因次分析(dimensional analysis)做為基礎工具。吾人藉此工具足以分析一般亂流問題的初步性質,而可避免牽涉到深奧複雜的數學,但因次分析之推論(dimensional reasoning),並不可能實地上求解統禦亂流之方程式,從事這方面亂流理論的研究,則需要高等的統計學理及傅立葉分析(Fourier analysis)等數學工具。   半經驗派學理,是對亂流平均流(mean flow)之分析,如:曳力係數、壁流層厚度、及平均流速分佈等之直接分析。為了克服數學上閉合問題,是將亂流方程式中的亂流剪應力,根據氣體動力學中,流體分力間動量傳輸所得流體黏性剪應力之理論基礎形式(formalution)τ=μ(du/dy),依照此一基本的梯度傳輸公式形式(gradient transpart formulation),便完全模擬(simulation)出亂流剪應力同樣物理意義之形式, ,μ稱為亂流視黏度。因而,為適應各種亂流問題,遂依直覺及經驗,建立了許多切題的μT,或以調混尺度取代μT的代數模式(model)。這些代數式的構架,皆是以平均流的變數為自變數,並不涉及任何複雜屬於亂流本身的變數,因而稱作零方程亂流模式(zero equation turbulence model)之次級(low order)公式。因此,對於處理一些剪力亂流的問題,可作定性又近似的分析,來代替直接求解亂流方程式,使人們對於固體周界附近流體平均流速分佈及阻力情形有了較進步的分析與認識,遂誕生了本世紀初期實用流體力學。近年來,由於人們對於亂流平均流嫌其不足,也因為電子計算機用於流體計算之成功,遂將亂流渦漩黏度μT之模式,予以修正成高級的(high order)的模式,使之納入亂流本身之變數。納入了一個此種變數的模式,稱為one equation model;又發展至納入了二個亂流變數,如亂流動能K,及消能率ε,稱為two equation model,即所謂之K-ε equation。本世紀以來,許多亂流之半經驗學理,雖已被工程界廣泛實用,然其理論基礎並不健全合理,吾人除非進一步對亂流各紊變量之關係,能有更確切的認識,實不足以在近似分析之外,更能瞭解亂流之本質,故本問題之合理分析研究,自應以統計學方法著手,即英國學人Taylor,G.I.(1886)所創之統計學派亂流理論,引用統計學方法,對於動亂函數之平均值,做嚴格的規定,並引入等向性亂流,相關函數及譜配函數等,分析亂流內部之結構、能量轉移、消量消弱,及擴散原理等。   在理論的探討中,亂流之實驗及觀測仍是十分重要的。科學家們發展運用數學模式及序率模式(stochastic model)處理亂流問題,往往仍得用實驗的輔助驗證,這方面藉電子、光學精密機械之助,亦有較完備的貢獻。壓縮性流體亂流需要考慮壓力及流速、密度及流速間之相關。馬赫數低於五時,密度紊亂可能不計。超音速流中能量消弱為非線性,又熱絲儀之觀測不適用,因有頻率反應問題。一般,流體動黏度對亂流整體結構(gross strcture)不起影響,然而當產生液變效應(reological effect)時,黏度會產生變化而影響亂流之強度及調混擴散等效應。   在亂流之計算模擬方面,漸以pseudo spectral方式以取代差分法,以期能得到更佳的閉合方式。實際的許多流體複雜問題,尚待從更多亂流學理之新認識,予以解釋、處理並推進。

亂流理論

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亂流理論 Theory, turbulence
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