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楊德良
2002年12月
力學名詞辭典

名詞解釋:  源與沈為質量守恆中的一個特殊奇異的漏洞。源或沈在自然界中不會發生而且只是一個十分抽象的觀念,然而由於其奇異的特性,在數學上卻十分有用,因為理論上如果碰上物體邊界,則可以把這些邊界想像成是源與沈或更高階的奇異解,如源沈偶(doublet)等組合而成。如此一來,邊界條件之滿足將可以源與沈等概念來模擬。   從質量守恆的觀點,如果在一個控制體積內沒有流體之產生,則一個不可壓縮之流體流經其控制表面之淨質量(體積)流必須為零,可以數學式表示為:      式中,v為流速向量;n為控制表面上之單位向量;S為控制表面之面積。   利用散度定理 ,可由(1)式得到不可壓縮流體之連續方程式▽.v=0。如果(1)式之積分不為零,則有質量(體積)產生,則(1)式可寫為:      式中,m稱為控制體積內單位時間內所產生之體積流,稱為源之強度。因此,一個簡單的源(simple source)可以想像為由一奇異點之徑向外流,三維流中如果此源在單位時間施放體積為m,則可算出其經向流速為Vr=m/(4πr2),而其對應之速度勢函數ф =m/(4πr)。在二維流中,其經向流速為Vr=m/(2πr),速度勢函數ф =mlnr/2π。這些函數恰巧為拉卜拉斯方程式(Laplace equation)之受一δ(r)外力之格林函數(Green's function)之基本解。其特性為當r→0時,1nr及1/r分別趨近於無窮大,Vr亦變成無窮大而無法以定義,因此說自然界中,源或沈是不會發生的。二維源如圖形所示。   

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