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質量慣性矩,轉動慣量

moment of inertia of mass

王寶璽
2002年12月
力學名詞辭典

名詞解釋:  質量慣性矩(moment of inertia of mass或mass moment of inertia)亦稱轉動慣量或慣性矩(moment of inertia),為討論質點或物體旋轉效應所必需之物理量。一質點(particle)繞某一軸線旋轉,其質量慣性矩 I 定義為該點之質量 m 與至該旋軸垂直距離 r 的平方乘積:      若一物體(剛體(rigid body)或連續體(continuum))繞一軸線旋轉,其內部任一微小塊所含之質量為 dm,其至旋轉軸之垂距為 r,則依前述定義,此微小塊所擁有的質量慣性矩為 dI=r2dm。而整個物體之慣性矩可就整體質量 m 積分求得      對應直角座標系 xyz 之各軸,物體之質量慣性矩分別為:      此處Ixx、Iyy、Izz分別為物體繞 x、繞 y、繞 z 軸之質量慣性矩。類似上列積分式,茲定義質量慣量積或稱質量慣性積(參見 product of inertia)如下:      慣性矩與質量成正比與旋轉距離平方成正比,因此對應不同之座標其慣性矩與慣性積將會不同。若已知物體對應其質心座標軸 之慣性矩 與慣性積 ,則對應其他平行座標軸 xyz 之慣量矩等,不須重新依定義積分,而回依平行軸定理(參見 parallel axis theorem)依下式換算求得:      此處(xc,yc,zc)為質心於 xyz 座標系中之座標值。若座標系 xyz 與 不相互平行,則須藉座標旋轉轉換運算求得。   茲將幾種常見的物體形狀,其對應質心主軸之慣性矩列於下表,各物體之質量假設為均勻分佈,總質量為 m。   若物體為以 xy 平面為中心面的薄平板則其質量慣性炬為:      此處 J=Izz 又稱為極慣性矩或極轉動慣量(參見 polar moment of inertia)。數種常見的形狀物體之轉動慣量列於下表。

質量慣性矩,轉動慣量

moment of inertia of mass

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出處/學術領域 英文詞彙 中文詞彙
學術名詞
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moment of inertia of mass 質量慣性矩
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