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虛功法

method of virtual work

李常聲
2002年12月
力學名詞辭典

名詞解釋:  在彈性結構系統平衡的條件下,虛位移所做的功應與該虛位移導致結構彈性變形時所蓄存的內部應變能相同;或者說外虛功應與內蓄能相等;根據這樣的虛功原理,寫出系統能量方程式以求解結構問題的方法稱之為虛功法。   虛功法又稱為單位負載法(unit load method),茲依照下圖 1 及 2 說明之:圖 1 中實線體代表 n 個單一構件所組成的彈性體,受 A,B 支撐及外力P1 及 P2;施力點在變形過程中產生沿力向的位移,C 是彈性體上的任意點,此點變位在垂直方向的位移分量以Δ表之;設彈性體每一個構件的長度為Li,該構件因外力作用而引生構件之合成內力為Si,構件變形量為dLi;因為此時外力是慢慢增加由零至最大值,其相對位移亦是由零慢慢增長,而外力所做的功應與構件全體的蓄存應變能相等故得:      圖 2 中實線是相同的結構系統,在 C 點沿圖 1 原來Δ位移之方向施以單位力,引生沿該力向之位移為δ,此時原結構受此單位力後之變形系統可以虛線表之;設因此單位力之作用叫生於各組成構件上之內力為μi,變形量為 δLi1,則因外力所做的功應與結構系統的應變能相等的關係乃得:      茲假設圖 2 之情況已經存在,此時再在圖 2 之變形後系統上慢慢施加大小,方向及著力點均同圖 1 之二外力 P1 及 P2,此二力會使結構沿 P1 及 P2方向慢慢發生位變Δ1及Δ2,同時使 C 點發生垂向位移Δ,但因 C 點已有一與Δ方向相同之單位力存在,故系統上新增的功為(1)×(Δ);若就各單一構件來看,因已有內力μi存在,其因變位所蓄存的能應是ΣμidLi綜合先後之功與能乃得:      由(1),(2)及(3)式合併簡化後可知:      (4)式即為虛功原理或單位負載法的基本公式,Δ是結構上任意點的位移(移動或轉動),1 代表延Δ方向的假設單位力(力或力矩),μi是此一單位力在第 i 個構件引生的內力,故μi之求得應與彈性系統的幾何關係,及邊界條件有關,同理dLi應代表 i 構件之斷面幾何及材料特性關係;(4)既然可以適用於任意點,同時可以選取其他各點的類似關係式,來聯立求解多元問題。   

虛功法

method of virtual work

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學術名詞
力學名詞
method of virtual work 虛功法
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