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有限幅度波

finite amplitude wave

楊照彥
2002年12月
力學名詞辭典

名詞解釋:  有限幅度波是一種非線性波,相對於由微小擾動引致之線性波。一般線性波如空氣中之聲波具定常波速和不變波形的特性。而此特性一般乃由於無限小振幅擾動和極小梯度之假設簡化所引致。當此兩假設不能適用時,波的傳播波速將隨位置而不同,且波形也會改變,且由於非線性交互作用隨時間的演進產生許多獨特現象,如震波和N形波;在水波中如激潮和孤立子波。線性波一般乃對主導自然界的守恆律做微擾,線性化而得一線性波動方程式來描述。有限幅度波就得靠解完整的非線性控制方程式組也就是雙曲線型守恆律來描述。線性波較簡單,且有重疊原理可以適用,有限幅度波是非線性較困難分析。且由於非線性交互作用常演變出很豐富難以預料的現象。一般波的傳播當振幅不是很大時,基本上可以說是無消散性效應如黏阻力或熱傳存在的。有限幅度波的傳播隨時間演進,其波形改變到了某一程度,振幅夠大使得局部性質的梯度如速度和溫度梯度變得極大使得黏性和熱傳的消散性效應不能忽略。以一維有限幅度波在空氣中的傳播來說明。定義 =ρ/ρ0-1,其中ρ是局部密度,ρ0是流體靜止未受擾動之密度s為正(即ρ>ρ0)的部分稱凝結波而s為負(ρ<ρ0)部分稱稀疏波。在t=t0=0時,初始的分佈是一近似正弦函數開始向右傳播。在 為正部分之波速大於a0為負部分之波速小於a0(未受擾動之波速),因此波形在傳播過程中將會變形,而凝結波部分將追趕超越稀疏波部分。而整體效應是使得凝結壓縮區更形陡峭而稀疏膨脹區更形平緩,如t=t2時刻而三條特徵線交於一點,再繼續傳播下去到t=t3時刻,其波形已成多值函數在物理為不可能。實際上在t=t2時刻到達前,空氣之溫度梯度,速度梯度(∂xT和∂xu)成為很大而黏性力和熱傳兩消散效應就不能忽略,此兩消散效應會阻止波形的繼續陡峭,使得波形成一定常非常陡峭的波形,成為所謂的震波或淺水波中之激潮或水力跳躍。相反的,若t=t0之起始波形是倒過來,凝結波在前,稀疏波在後,在有限時段後將形成所謂的N-形波。

有限幅度波

finite amplitude wave

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有限幅度波 wave; finite amplitude

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