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衰減係數

decay coefficient

陳漢官
2002年12月
力學名詞辭典

名詞解釋:  當一彈簧勁度係數(stiffness coefficient)為k,一端固定在上方,另一端連結一方塊質量為 m,在沿直方向作一維簡諧運動(空氣阻力略而不計)。若將該振盪系統放在一個阻尼參數為 b 的介質裡面繼續運動,則該簡諧振盪系統因受阻力影響而變成阻尼振盪(damping oscillation)。其運動方程式為:      其中,—ky 為恢復力;—b 為阻尼力(damping force)。由於恢復力強度 k/m 大於 b2/4m2,該系統仍為振盪狀態。其阻尼振盪狀態函數為:      此處A 為簡諧振盪上限振幅(maximum amplitude);Ae-bt/2m為阻尼振盪上限振幅以 Amax 表之。即 Amax=A-bt/2m。   由上式可知該振盪器的上限振幅係隨時間增加而減少,故振盪器所儲存能量也隨時而衰減。因此其衰減因素可以某瞬時 t 所得之 Amax(t)=Ae-bt/2m與經歷一週期 r 時,所得Amax(t+r)=Ae-b(t+r)/2m之比,再取其自然對數即得知其衰減因素,其表示式為:      從上式很明顯知其衰減因素為b/2m。也稱為衰減係數。即      同理,在電振盪器(RLC 電路中)其衰減係數為 R/2L。R為電阻;L為電感器的電感。

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