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特徵尺度

characteristic length

苟淵博
2002年12月
力學名詞辭典

名詞解釋:  亂流(turbulent flow)學理之建立,是以因次分析(dimensional analysis)做為基礎的工具。因此,對於流體運動的系統中,往往得判取一些與流體系統有關的特徵尺度,這些特徵尺度,或依照長度L、時間T及力量F因次制系,或者依照長度L、時間T及質量M因次制系,務必能充分表示流體系統最重要特徵意義,遂將這些尺度劃分為三組:第一組,一些長度的適當尺度,充分的表示這個流體系統的邊界幾何(boundary geometry)的特徵,以表示流形(shape of flow pattern),如果是指系統中某局部或層間的問題,則還要特別選取一些說明此範圍的特徵尺度,同時,因為至少在靠近邊界的一部分亂流,其中亂流結構已直接受到此邊界的影響,而邊界的構形如收斂、平行及開擴性,以及邊界性質如光滑或粗糙等,遂形成不同的亂流結構性質等。這些周界的特徵性(characteristics),必須用因次長度L充分的表示之,故皆曰長度的特徵尺度(scale)。第二組,是指所判選的有關系統運動(kinematics)特徵的一些尺度,包括兩個基本因次的長度L及時間T,如流速、加速、定態(steady state)、非定態流況(unsteady state)等問題特別的敘述。特別是因其因次的特性,又可就問題特徵性的需要,往往組合成一個運動性質的比值,含有某種切題的流體物理性質因數與密度之比(因次式仍為L/T),強調在問題中它是主導著運動問題的特徵的速度尺度,如壁流層極內層中√(τ0/ρ)τ0為邊界上之黏性剪應力等等。第三種組合,是一些有關敘述運動系統的動力(dynamics)的特徵尺度,因此括有力量F或質量M因次的與動力相關的尺度。然後,就這些與運動系統的特徵尺度進行因次辨(比)階(order of magnitude),對亂流運動方程式或能量方程式,作特徵性的定性近似的辨階比較分析,演化出適用於此系統的方程式。例如:為尋找邊界層各層中亂流的運動方程式,設選卡氏座標軸,使平面上平均流速與X軸重合,首先得用兩個二維長度的特徵尺度L1及L2,來說明此薄層系統之範圍,倘與主流平均流之全部空間相較,是十分狹薄的,則以L2/L1<<1以表示薄層範圍的階。而在這特徵性範圍之第二種運動的特徵尺度比,為速度比 。其第三種關於動力方面的特徵尺度,即是對Reynolds剪應力 所選的特徵尺度,由經驗知邊界處雖屬非等性亂流,但各方向上動亂之強度(intensity) 仍屬同階,因而設選一個這種特徵的尺度表示其階,即:      Rij為亂流剪應力 中動亂流速u'i及u'j間的相關值。   然後,就幾何特徵尺度比,L2/L1<<1之條件,找出運動方程式中各物理項之階值,省除低值項,遂得切題的似近運動方程式。Prandtl調混尺度ℓ,僅是一種模式的假說,且其值式待予設定,非屬任何一種特徵尺度。

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