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公理

Axiom

李奉儒
2000年12月
教育大辭書

名詞解釋:  一項陳述不需要證據,且可作為許多論證的前提而不是結論,則稱之為公理。公理與命題之別,命題需要利用其他的命題來證明。如果沒有公理而只有命題,而每一個命題都要證明,就易犯循環論證的謬誤,甚至陷入無窮後退的困境。因此,公理又稱為不證自明的真理。如歐幾里得的幾何學(Euclidean geometry)曾被長期視為不可置疑的公理。   在一理論系統中,必須檢視其假設;或是在這個理論被視為正確時,要了解何者為自明之理(postulate)。因此公理與自明之理有時可交互使用。通常多將公理的數目減少到最低的程度,以了解在接受該理論時,必須接受多少基本假設。所以公理係一個理論系統中最基本的命題,這些命題的成立乃是該系統的基本假設,不須任何證明;但是根據此系統中的推論規則,可從這些公理導出其他的命題,稱作定理。   把一些命題區分為公理與定理,目的在於把它們組織成一組有系統的命題,以顯示這些命題之間的邏輯關係。因此如果公理為真,則根據推論規則所導出的定理也必定為真。公理之真能夠保證定理之為真,而公理本身的真假,則沒有任何的保證。此外,命題(無論是公理或定理)中必然要用到一些詞或符號。要了解命題的意義,必得先明白出現在命題中的詞或符號的意義,即必須對這些詞或符號加以說明。用來說明一個詞或符號的語句,叫做這個詞或符號的定義。   一個理論中的公理,有時可區分為邏輯與非邏輯的。除非理論本身就是一邏輯系統,則其中所有的公理都是邏輯公理。非邏輯的公理,是有關理論的內容,包含理論的專用語詞。如「任何兩點之間必可畫一直線相連」。邏輯的公理,則只包含邏輯的常數或符號的縮寫,例如,「(x){F(x)V~F(x)}」。嚴格地說,這是一個公理基模(schema),可藉由取代的方式自其中得出公理。像用「封閉的曲線」取代上例中的F,而得出如下的公理:「對所有的X而言,X是一封閉的曲線,或X不是一封閉的曲線」。   公理常作為演繹推論的前提。自亞里斯多德提出演繹法(deductive method)以後,演繹法即成為西方學術界二十餘年來的主要思考方法。哲學史上的觀念論者及理性論者,大都運用這個方法來建立他們的學說。神學中的許多信念或知識,也都立基在特定的公理如「神存在」和「神創造萬物」之上;倫理學中的「信守諾言」和「尊重別人」等,也有同樣的作用。

公理

Axiom

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學術名詞
會計學
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axiom 公理;公設
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數學名詞
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axiom 公理;公設
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電機工程
axiom 原則;原理;定理
公理 進行詞彙精確檢索結果
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會計學
公理 axiom
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公理 axioms
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電子計算機名詞
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