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名詞解釋:　　無限小轉換又稱無限小接觸轉換(infinitestimal contact transformation)，此種轉換所得的座標和原來的相差無限小。因為這個轉換是無限小，所以所有相關的計算只要取到第一階。而轉換方程可以寫成： 　　 　　其中Q_i及q_i分別為新、舊座標；而P_i及p_i則分別代表新、舊動量；δq_i及δp_i為座標及動量的無限小改變。很明顯地轉換的生成函數與相同轉換的生成函數相差一個無限小的量： 　　 　　其中F 為生成函數； 為相同轉換的生成函數；ε為轉換的一個無限小的參數；G(q, P)為座標與動量之任意函數。由此我們可以得到新座標與動量的轉換為： 　　 　　這個轉換一個有趣的應用為：我們令生成函數G 等於系統的漢米頓H，同時令ε等於一個小時間間隔dt。座標及動量對應的無限小改變為 　　 　　及 　　 　　上列式子表示一個系統在時間間隔dt 的運動可以用一個由漢米頓為生成函數的無限小轉換來描述。