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變異數

Variance

教育大辭書

名詞解釋:  變異數是變異量數(measures of variation)的一種,通常以數學符號S2表示。它是離均差平方和的平均值,其公式為:      變異數與標準差(standard deviation)觀念非常密切,實則標準差為變異數的平方根。如同標準差一樣,上述公式通常用在描述統計(descriptive statistics),以說明一群數值分散的情形。但數理統計學者發現如此計算所得之變異數用來推估母數(parameter)時,會低估母數。若將離均差平方和除以自由度(degrees of freedom)N-1,則為不偏估計的變異數,即:      變異數具有幾個特性:   1.變異數在計算時充分反應每一個數值的影響,是一個比較可靠且穩定的變異量數。   2.若將每一個數值均加上一個常數C,則新數值的變異數與原來的變異數一樣。蓋每一個數值加上一個常數,並未改變數值的分布。   3.若將每一個數值均乘以一個常數C,則新數值(Y)的變異數為原來數值(X)的變異數乘以C2。即:   如Y=CX,   則Sy2=C2Sx2   變異數愈大,表示資料愈分散,差異性也愈大;反之,變異數愈小,表示資料愈集中於平均數附近。通常變異數只適用於等距變數(interval variables)和比率變數(ratio variables),且通常與集中量數的平均數配合使用,以說明一群資料分布的情形。

變異數

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