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座標轉換

transformation of coordinates

簡秋記
2002年12月
力學名詞辭典

名詞解釋:  在三度空間中,任意三個線性獨立之非零向量,均可作為三度向量空間之座標軸。若給定一座標系統,空間上任意某一向量均存在惟一之表示方法,寫為:    a=m1e1+m2e2+m3e3   式中,a表空間任意非零向量;m1、m2和m3表示不全為零之常數;e1、e2和e3則為單位長度之三個獨立向量。若為卡氏直角座標系,則e1、e2和e3即分別為i、j和k。   假若選用之座標軸為三個互相垂直之單位向量,且假設某一向量可以用二組不同的垂直座標系統表示,寫為:    a=a1e1+a2e2+a3e3   和    a=a'1e'1+a'2e'2+a'3e'3   而座標系統(e1,e2,e3)與(e'1,e'2,e'3)之間的座標轉換關係式為:    e'1=a11e1+a12e2+a13e3,    e'2=a21e1+a22e2+a23e3,    e'3=a31e1+a32e2+a33e3   以上三式可以註標表示為:    e'i=aijej   式中,αij為向量e'i及ej夾角之餘弦函數,即αij=cosθij,稱為轉換係數。

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