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三體問題

three-body problem

陳正興
2002年12月
力學名詞辭典

名詞解釋:  假設宇宙中有n個物體,各依萬有引力定律互相吸引,則欲預測爾後每個物體之位置與速度之問題,稱為n體問題。當n=3時,即為三體問題。而當n=2時則為二體問題(請參見two-body problem)。   除了二體問題以外,n體問題至今尚無廣義之解析解,三體問題亦然。惟在三體方面Lagrange已發現數種特殊解,值得我們特別注意。其價值不僅在於其難得一見,更可應用於戰略性人造衛星之位置的決定。此外,這也是以旋轉座標系來觀察與求解問題之一個極佳例子。   當三個物體在同一平面上繞一共同之原點運行,則各個物體之位置向量從旋轉之參考平面上觀察均保持不變,此現象在n體問題亦是如此。其次,此三個物體可分別位於一等邊三角形之三個頂點,若起始條件適當,則為特殊解之一。另一個特殊解為直線解(straight line solution),即三個物體在同一直線上,此時第二、三兩物體距離與第一、二兩物體距離之比值可由Lagrange五次式(quintic equation of Lagrange)求得。事實上,Lagrange曾求得三體問題之圓錐截面解(conic section solution),而等邊三角形與直線解均為此解之特殊情況。利用等邊三角形之特殊解,他證明了一顆小行星(asteroid)可穩定於其與太陽及木星均等距離之位置上,而該小行星之週期將與木星相同,此解釋了Trojan小行星群存在之事實。

三體問題

three-body problem

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