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因次理論

theory of dimensions

顏清連
苟淵博
2002年12月
力學名詞辭典

名詞解釋:  任何一種物理現象均會有若干個可以隨意變動的物理量,稱之為自變數;而另外也有隨著這些自變數變動而改變的物理量,稱之為因變數。一個因變數可以是許多個自變數的函數。因次理論(學說)是說,任何一個含有這樣變數的因次平衡方程式,都可以簡化之由一群變數無因次組(dimensionless groups)去表示其函數關係,此亦即是白金漢(1914)定理(Buckingham theorem)。此定理之動機,便是把原函數式的變數歸納到一項(或多項)乘積裡去,將變數的個數減少,藉以最佳方法表示(best method of presentation)其函數關係。此定理遂成了因次分析的基本根據。   幾個變數,由一定未知的變數方程式聯繫起來,按白金漢定理,可以進一步把這個方程式另外用一個關係式表示之,而這個式子是(n-r)個完全的無因次積。n是原變數的數目,r在應用上,白金漢說是指各變數所一共包含的基本因次(如VTF制、LMT制)的個數而言。然而有時有混淆的情形,譬如在應力分析中,常用基本因次[F]與[L]兩個因次,則r=2;但是若用LMT制時,則因[F]=[MLT-2],則r=3。所以白金漢的說法並不是一個絕對原則,而是一個不據學理的約計法(ruIt of thumb),但是一般還是延用之,因其簡迅。   1946年范德萊士(Van Driest)發表另一個計算無因次組的方法:即無因次組數目,是等於n去減掉全部變數中那些已經不能組成無因次組的變數數目。此說仍是抽象難用。然而倘若是另從數學觀念方面來看,范氏所謂的「不能組合成無因次組的變數數目」,應該是這些變數的因次矩陣的階(rank)。例如變數P, Q, R, S的因次矩陣為:      其三階矩陣皆等於零,而二階皆不等於零,所以上矩陣之階為2。

因次理論

theory of dimensions

theory of dimensions 進行詞彙精確檢索結果
出處/學術領域 英文詞彙 中文詞彙
學術名詞
力學名詞
theory of dimensions 因次理論
學術名詞
機械工程
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