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名詞解釋:　　一個在區間I內可以微分達n+1次的函數f(x)，對區間內一點a而言，可以寫為(x－a)的多項式： 　　　P_a＝f(a)＋f'(a)(x-a)＋…＋[f(n)(a)／n!](x－a)ⁿ 　　稱為函數f(x)在a的泰勒展開式（或多項式）。由泰勒定理可以證明上述展開式的餘項f(x)－P_a得以寫為； 　　 　　當n→∞、R_n→0，上述展開式為一收斂級數，稱為泰勒級數： 　　 　　泰勒展開式亦可推廣於複變數函數f(z)。今考慮f(z)在鄰城內為解析 　　函數，則由Cauchy積分公式可得泰勒展開式為； 　　 　　式中，c為一繞z₀的積分周道。當n→∞、R_n→0，解析函數f(z)恆可寫為泰勒級數。