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泰勒展開式

Taylor's expansion

張式魯
2002年12月
力學名詞辭典

名詞解釋:  一個在區間I內可以微分達n+1次的函數f(x),對區間內一點a而言,可以寫為(x-a)的多項式:    Pa=f(a)+f'(a)(x-a)+…+[f(n)(a)/n!](x-a)n   稱為函數f(x)在a的泰勒展開式(或多項式)。由泰勒定理可以證明上述展開式的餘項f(x)-Pa得以寫為;      當n→∞、Rn→0,上述展開式為一收斂級數,稱為泰勒級數:      泰勒展開式亦可推廣於複變數函數f(z)。今考慮f(z)在鄰城內為解析   函數,則由Cauchy積分公式可得泰勒展開式為;      式中,c為一繞z0的積分周道。當n→∞、Rn→0,解析函數f(z)恆可寫為泰勒級數。

泰勒展開式

Taylor's expansion

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Taylor's expansion 泰勒展開
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泰勒展開式 Taylor expansion
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