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泰勒級數

Taylor series

張式魯
2002年12月
力學名詞辭典

名詞解釋:  泰勒級數是一個(x-a)的冪級數:    c0+c1(x-a)+c(x-a)2+…+cn(x-a)n+…   若函數f(x)在x=a有n階以內的導式,則可以表為截尾的泰勒級數,稱為泰勒公式(Taylor formula):      式中,餘式(remainder)為:      就實變函數f(x)而言,若能寫為(x-a)的冪級數,且有大於0的收斂半徑,則f(x)在x=a為解析函數。就複變函數而言,在a為解析的函數,恆有各階導式f(n)(a),且泰勒級數必為收斂。複變函數的泰勒定理(Taylor theorem)可以寫為:   設有複變函數f(z),在域D內為解析函數(在D內任一點恆有各階導式存在),並設a為D內任一點,則f(z)可以a為中心表為惟一的級數:      上式,即稱為複變函數的泰勒級數。若取n項截尾級數則餘式為:   

泰勒級數

Taylor series

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