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互易恆等式

reciprocal identity

郭茂坤
2002年12月
力學名詞辭典

名詞解釋:  互易恆等式又稱為動態Betti-Rayleigh定理(dynamic Betti-Rayleigh theorem)。其內容為:假設B為一有限大小之線彈性體,其所佔據之體積及邊界分別為V與S。在徹體力f、起始條件u(x,0)=u0(x) ,以及邊界條件的作用下,物體內部的位移場及邊界的曳力場分別為u及t0。若在另二組徹體力f'、起始條件少u'0(x),u'0(x)以及邊界條件的作用下,位移場及曳力場分別為u'及t'。則此兩組反應之間存在關係式:      式中,ρ為質量密度;*代表褶積積分。若所考慮者為頻率域之情況,則時間域的褶積積分在頻率域為相乘,因此動態Betti-Rayleigh定理之數學表示式,可寫為:      由動態Betti-Rayleigh定理可輕易推導出,在起始條件及邊界條件均為零的情況下,當第i方向的單位作用力作用於物體內部之a點,則物體內任一點b在j方向的位移uji(b;a),正好等於第j方向的單位作用力作用於b點時,a點處i方向的位移uij(a;b)。   對於聲波介質,時間域及頻率域之動態Betti-Rayleigh定理,可分別寫為      式中,p及f分別代表介質中之壓力場及等方向波源。在起始條件及邊界條件均為零的情況下,當等方向波源作用於物體內部之a點,則物體內任一點b處之壓力場p(b;a)正好等於等方向波源用於b點時,在a點處之壓力場p(a;b)。   此定理常用於將複雜波源所產生之物體反應,配合簡單波源所產生之物體反應,而以積分表示式的形式表之。甚或用於推導分析波輻射問題時,所需之關係式。

互易恆等式

reciprocal identity

reciprocal identity 進行詞彙精確檢索結果
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