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對數

logarithm

張式魯
2002年12月
力學名詞辭典

名詞解釋:  若a 為大於一的數,則任意數N 恆可用指數運算寫為N=aL,其指數(exponent) L,稱為N 以a 為底的對數,寫為:L=logaN,且有loga1=0, logaa=1。任意大於一的數均可以作為對數的底。任意數N,分別以a 與b 為底的對數,其比值為一常數,故得:      稱為換底(change base)公式,亦即logbN=logbalogaN。以10為底的對數稱為常用對數(common or Briggs' logarithm),常用於10進位的數值計算,以 為底的對數稱為自然對數(natural or Napierian logarithm),以記號1n表之。自然對數在分析數學中的應用十分重要而且便利,例如:      根據尤拉(Euler)公式:e=cosθ+isinθ,因此,複數z=x+iy=│z│e的自然對數可以寫為:      因為e為周期性函數,等於ei(θ+2kπ),k=0, ±1, ±12,…故複數的對數應寫為一般值ln│z│+i(θ+2kπ)。

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