QRCode

局部極值

local extremum

王寶璽
2002年12月
力學名詞辭典

名詞解釋:  局部極值意即相對極值(relative extremum),今以連續且可微分之函數y=y(x)為例,若於某處x=x0,其函數值y(x0)大於或小於鄰近諸點(x=x0 ± ε,ε為一微小值)之函數值,則稱函數y(x)於 x=x0處出現相對極大值(relative maximum)或相對極小值(relative minimum),通稱相對極值或稱局部極值。微積分學中證明,局部極值出現於y 函數之一次導函數為零的地方,即dy/dx=0處。對應於相對極值有所謂的絕對極值(absolute extremum)或稱大域極值(global extremum),意謂其值於整個y 函數定義域(whole domain)內為極大值或極小值。在變分學(variation calculus)中,局部極值出現於函數一次變分為零之處。   有限元素法中,一個N 自由度之靜態結構系統,其總勢能(total potential energy)π包含結構變形能(deformation energy或strain energy) U及荷重勢能(potential of load) V,可以下式表示:      上式中,qα為廣義系統座標(位移),下註標α=1, 2, … N表系統座標編號。由駐態總勢能原理(principle of stationary potential energy)得知,結構系統之平衡位置必落於總勢能π出現局部極值之處。意即總勢能之一次變分等於零,為結構系統平衡之充要條件:      此處δ表變分號。由於系統位移之變分量δqα為任意值,不恆為零,故:      上式即為結構系統之系統方程式或稱平衡方程式,解此N 元聯立方程式可得其平衡位置qα,此時結構系統之總勢能為局部極值。

局部極值

local extremum

local extremum 進行詞彙精確檢索結果
出處/學術領域 英文詞彙 中文詞彙
學術名詞
力學名詞
local extremum 局部極值
局部極值 進行詞彙精確檢索結果
出處/學術領域 中文詞彙 英文詞彙
學術名詞
力學名詞
局部極值 local extremum

引用網址: