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局部極值
local extremum
王寶璽
2002年12月
力學名詞辭典
名詞解釋:
局部極值意即相對極值(relative extremum),今以連續且可微分之函數y=y(x)為例,若於某處x=x
0
,其函數值y(x
0
)大於或小於鄰近諸點(x=x
0
± ε,ε為一微小值)之函數值,則稱函數y(x)於 x=x
0
處出現相對極大值(relative maximum)或相對極小值(relative minimum),通稱相對極值或稱局部極值。微積分學中證明,局部極值出現於y 函數之一次導函數為零的地方,即dy/dx=0處。對應於相對極值有所謂的絕對極值(absolute extremum)或稱大域極值(global extremum),意謂其值於整個y 函數定義域(whole domain)內為極大值或極小值。在變分學(variation calculus)中,局部極值出現於函數一次變分為零之處。 有限元素法中,一個N 自由度之靜態結構系統,其總勢能(total potential energy)π包含結構變形能(deformation energy或strain energy) U及荷重勢能(potential of load) V,可以下式表示:
上式中,q
α
為廣義系統座標(位移),下註標α=1, 2, … N表系統座標編號。由駐態總勢能原理(principle of stationary potential energy)得知,結構系統之平衡位置必落於總勢能π出現局部極值之處。意即總勢能之一次變分等於零,為結構系統平衡之充要條件:
此處δ表變分號。由於系統位移之變分量δq
α
為任意值,不恆為零,故:
上式即為結構系統之系統方程式或稱平衡方程式,解此N 元聯立方程式可得其平衡位置q
α
,此時結構系統之總勢能為局部極值。
局部極值
local extremum
以
local extremum
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力學名詞
local extremum
局部極值
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局部極值
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