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費克定律

Fick's law

苟淵博
2002年12月
力學名詞辭典

名詞解釋:  以二相流說明如下。任何懸移載(suspend load)混在液體中運行,可視為二元系統(binary system),也即是二元系統是由兩種物質所組合成,如含沙之水流即屬之,為一種二相流(two phase flow)。其密度與濃度可分別表示如下:      在混合體中,各成份的速度不盡相同,通常吾人不用某一分子的速度,而是採用在一小的體積內所有分子所具速度的平均數值。於A分量,對於一固定的座標系統其速度為vA,向量ρAvA內為單位面積A的質量流出率(mass flux),單位面積力A與向量vA成垂直。若以NA表示流出向量,則NA=ρAvA,NA亦為每單位體積混合物質中A分量的動量,同理NBBvB。流體動力速度v可曲度托管測得:      則      在以上討論過程中,須注意質量傳遞與流體動力及與流體速度的關係。例如將氯化鈉溶液滴入均勻流之河道中,液滴的質心以動力速度v流向下游,因分子的擴散作用,遂使鹽分有隨流散布(dispersion)的趨向,其速度vA不同於v。令A部分的單位面積質量流出為qA,則:       是與濃度坡降成比例的流出。則由費克第一定律(Fick's first law),可寫成qA=-ρDAB▽CA。式中DAB為分子擴散係數或二元混合流的擴散性,依A、B分量、相對濃度、溫度及壓力而定。   在二元系統中,對於一微小座標間一微小體積,其依一分量之質量不滅性質是:      若以方程式表示之:      式中γA為單位時間單位體積所產生之質量A,若為消失則應為負。   對B分量同理可得:      在二元系統中,A量的增加等於B量的減少,反之亦然。因質量不滅原理,故全部質量未變,即γA=-γB或γB=-γA。   (1)式(2)式相加後:      因ρA+ρB=ρ,故得:      此即為混合流體之連續方程式。   現回顧(2)式,若以(1)式及ρA=ρCA代入則      展示之      若為非壓縮性流體,則▽‧v=0。若為稀溶液,則混合流體之全密度ρ與擴散係數皆為常數,上式除以ρ,得:      以直角座標表示為:         為層流移送擴散方程式(convective-diffusion equation)。γA/ρ為流體元體內,注入質A因受化學或生物作用所增加之率。若移送流速與產生率為零,則得:      此為費克第二定律(Fick's second law),為一有名之二階微分方程式。

費克定律

Fick's law

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