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標準差

Standard Deviation

吳鐵雄
2000年12月
教育大辭書

名詞解釋:  標準差是表示團體分數分散情形的統計數之一,常以SD或S表示。標準差是離均差平方和之平均數的平方根。其公式如下圖所示:      式中X為平均數,N為總人數。這種方式所計算的S通常用來描述一組數量的分散情形。但數理統計學者推理證明,在估計母群標準差時,除以N所得之標準差會低估母群的標準差。要用下列公式所得之標準差才是不偏估計值:      式中的N-1,其實就是自由度,所以標準差的公式有兩個。上述第一個公式是離均差平方和除以人數N而得,第二個公式則是離均差平方和除以自由度N─1。通常前者用在描述統計,後者則用在推論統計。   標準差在計算時用到了每一個數,是一個比較穩定,且反應每一個數的統計量。在使用時,適用於等距變數和比率變數的資料。

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