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方永泉
2000年12月
教育大辭書

名詞解釋:  數指的是規定事物數量的抽象物,亞里斯多德(Aristotle, 384~322 B.C.)即曾稱「數」為「由單位所衡量的繁多」。   在數學方面,數的概念包括了自然數、整數、有理數、實數、複數等,從自然數開始,每個新的數的概念都是數的意義的擴展。人們先從對自然事物的數學計算中,歸結出自然數(也就是正整數)的存在,並應付加法與乘法的需求。而為了解決減法運算的需求,把自然數的意義拓展至負整數,並引進零的概念。因此,自然數加上負整數與零,完成了整數的系統。之後為了滿足除法的需求,遂進一步擴大數的意義,引進分數的概念,由整數與分數共同組成了有理數的系統。後來無理數的概念又發展出來,有理數與無理數又構成了實數系統。自十六世紀起,數學家又在解方程式的過程中,引進了虛數,使虛數與實數共同組成了複數系統。還有些數學家更進一步將數的概念推展至四元數、超複數等。   雖然數的概念在人類歷史上經過一次又一次的擴展,但是自然數的概念仍是其他一切數概念的根本。事實上,在代數學尚未發展時,所謂的「數」一直是指「自然數」而言。當其他數的概念拓展後,由於其他數的概念在自然界中並無可對應之物 ,因此稱為 「人造數」。在十九世紀後半期,有些數學家已經說明了所有的人造數理論均可以還原為自然數理論,也就是說可以用自然數來構造人造數。其中尤以一八九一年時義大利的數學家皮亞諾(G. Peano, 1858~1932)所完成的「皮亞諾公設」(Peano's Postulates)為代表,皮亞諾在他的公設中完成了自然數公設化的工作,使得數的概念有了較為嚴整的邏輯基礎。當代的邏輯學家弗列格(F.L.G. Frege, 1848~1925)與羅素(B. Russell, 1872~1970)等人則從「基數」(cardinal number)與「一一對應關係」(one-to-one relationship)的觀念,分別給予數以純邏輯定義,而將數界定為由所有具有一一對應關係的類所形成的類。當代也有一些學者,如直覺論者(Intuitionist)和形式論者(Formalist)想要把「數」視為人類智力的產物,使數僅成為一套具有操作規則的符號系統,其中尤以布勞威(L.E.J. Brouwer, 1881~1966)為代表。   除了數學方面的意義外,數也具有形上學的意義。根據希臘哲學中畢達哥拉斯學派學者(Pythagoreans)的看法,「數」構成了事物的本質或實在(essence or reality),數是事物構成的最初和最終的因子。而柏拉圖(Plato, 427~347 B.C.)也曾提出「理念數」(Ideas Numbers)的觀念。希臘哲學中,數觀念的地位似乎與理念的地位相提並論。之後的新柏拉圖派學者與新畢達哥拉斯派學者更認為,形上學的數(Metaphysical Number)是數學的數(Arithmetical Number)的原型(Archetype),而且是事物的「生機原則」(Animating Principle)。西方文藝復興早期的尼古拉(Cusanus Nicolas, 1401~1464)與柏拉圖派學者在他們的宇宙論(Cosmology)中給予「數」重要地位,清楚地顯示了他們所受到新數學發展的影響。此外,每個時代的神祕論者(Mystics)幾乎部把「數」視為經驗事物中最深沈的象徵與代表,有許多數字都被他們賦予了神祕的意義。

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學術名詞
紡織科技
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電機工程
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