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區別分析

Discriminant Analysis

余民寧
2000年12月
教育大辭書

名詞解釋:  區別分析是一種統計分析技術,也是屬於多變量統計(multivariate statistics)方法的一種,其目的是根據一組自變項上的測量值,將個體或個人分類到互斥的組別中的一種分類技術。   區別分析所適用的情形,多半是依變項為類別變項(categorical variable),而自變項為一組連續變項的情況。其中依變項的每個類別都清楚且明確的定義過,每個受試者或個體屬於其中之一,也是事前就已明確知道。因此,區別分析就是以此依變項作為分類或分組的因素,根據個體在一組自變項上的得分組合方式,達到將個體分類到已知的組別的目的。   以數學用語來表示,區別分析主要是在尋求某種由自變項所構成的線性組合(linear combination),特稱「區別函數」(discriminant function)(以 來表示,其中的 的區別係數(discriminant coefficients)向量, 的矩陣,代表n個受試者在p個自變項上的測量值, 的區別分數(discriminant scores)向量),使得組間離均差平方和(between-group sum of squares) 對組內離均差平方和(within-group sum of squares) 的比值變得最大,而能夠滿足這項條件限制的解,即為區別分析的最佳解,也是區別分析的目的。上述這項條件限制,即可表示成下列的特徵方程式(eigenequation):      其中, 矩陣的最大特徵值(eigenvalue)解, 即為其相對應的特徵向量(eigenvector),又稱「區別加權值」(discriminant weights),是構成區別函數的線性組合向量,也是區別分析所欲尋求的解。由於 為非對稱矩陣,所以它的特徵值解最多為r=min(p, k-1)個,k個依變項中已知的組別個數。每個特徵值所對應的特徵向量所構成的區別函數,能夠解釋依變項總變異量的百分比即為:      根據解釋量的大小,研究者可以決定要選取多少個區別函數,作為分組或分類的標準。

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