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辛甫生公式

Simpson's rule

陳文華
2003年10月
測繪學辭典

名詞解釋:

針對境界為波狀曲線與直線間之面積計算,可先將直線等分為若干偶數段,量測各分段點至曲線之支距,辛甫生依據拋物線與其弦所圍面積為外接平行四邊形面積之三分之二之理論,推演而得公式如下:總面積為始末兩支距與偶數支距之四倍及奇數支距(除始末兩支距外)之二倍與各支距間隔乘積之三分之一。

如圖:ABCcaA(2‧△d)

(h1h3)[(h2)

2d]d(h14h2h3)

如將此圖仿此向右延伸至hnn應為奇數,境界線凸向直線時,算式第二項為負,且平行四邊形之短邊為h2,仿此推演算式相同)

即可得上述辛甫生公式:

Ad(h14h22h34h42h5

+……+2hn-24hn-1hn)

式中:h1……hn為直線上各分段點至曲線境界之支距

d為各支距間隔

A為總面積

一般如直接以梯形公式計算,當境界線凹向直線如附圖時,則所算面積過小,境界線凸向直線時,所算面積過大。