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卡爾文定理

Kelvin's theorem

苟淵博
2002年12月
舞蹈辭典

名詞解釋:  為Lord Kelvin(1954年Truesdell在其著作中曾提及,Hankel已於1861年,早於Lord Kelvin之1869年發表了此定理)的非黏性流體之循環保守定理(conservation of circulation)。   其定理為:一個定密度的非黏性流體或者非黏性壓變性(barotropic)氣體,其中任一圓環中的循環(circulation),當圓環隨著流體在運動時,循環並不隨時間而變化,如果外作用力無變化時。   設r 及r+dr為t=0時流動流體中在鄰近兩點p 及p'處的位置向量。在δt時,此兩點之位置向量如是為:      如果以d 表示p 點之流體單元,對p'點流體單元的變化,則在δt時,p'點上的位置向量又可寫為:      比較此二向量,則:      又,如果dℓ 為通過此二點之跡線段,dr=dℓ。則由Euler's運動方程式得      則:      設流體為壓變性(baratropic),即p 僅為密度ρ的函數。因K, ρ, q為單值的,則當A 與B 重合時右邊式為零。即:      証得此定理,並說明了一事實,即如果外作用力不變時,非黏性流體任何部分一旦為非(黏)旋性的(irrotational),則其將永遠維持此狀態。   依該定理在非黏性流體運動中,環繞著一滴漩(vortex)之循環(circulation)是不會隨時間而變,不拘流體的運動。事實上,此即意示著在非黏性流體中,渦漩既不能製造亦不能壞損;如果已存在,則其將永恆的存在。所以,當一物體通過一靜止的流體時,不會造成渦漩;環繞任何曲體的循環永維持為零。因此當一機翼通過一非黏性之靜止流體時,它將不會造成渦漩及環流(circulatory flow)圍繞其身邊。基於此定理,即可導得實際流體中機翼體之基本浮升力之循環理論(circulation theory of lift)。

卡爾文定理

Kelvin's theorem

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學術名詞
地球科學名詞
Kelvin's theorem 克耳文定理
學術名詞
力學名詞
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